增函数和减函数的运算关系如下：增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数，减函数-增函数=减函数。而增函数+减函数的增减性不一定的。
1、增函数的定义
一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的。
任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f（x）的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。
2、证明
奇函数f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）
偶函数h（-x）=h（x）
i（x）=f（x）+g（x）
正定矩阵的判别方法
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的；计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。
i（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-（f（x）+g（x））=-i（x）
j（x）=f（x）-g（x）
j（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）-（-g（x））=-（f（x）-g（x）=-j（x）
奇函数加，减奇函数会变成奇函数。
加偶函数，减偶函数，不一定。
增函数和减函数的加减关系也是不一定。
3、减函数的定义
减函数是函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。
4、减函数的判断方法
当x1<x2时，f（x2）-f（x1）<0.即为减函数，函数值随自变量的增大而减小。
正弦函数的单调区间
正弦函数即f（x）=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2，kπ+π/2]，单调减区间是x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z。另外，关于余弦函数即f（x）=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π，2kπ]，单调减区间是x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z。
