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不定积分与定积分的区别有哪些

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男生声音变好听的技巧

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微积分包括微分和积分,积分包括不定积分和定积分。那么不定积分与定积分的区别有哪些呢?下面就一起看一下吧。

不定积分与定积分的区别

不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合。不定积分是微分的逆运算,而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。

积分是一种特殊的累加运算,不定积分就是已知一个函数的导数,要求的原函数,因为这样的原函数有无限多个(相差一个常数),所以叫不定。

不定积分与定积分的几何意义

定积分:几何上都可用曲边梯形面积的代数和来表示。

不定积分:函数 f(x)的一个原函数y=F(x)是这样一条曲线,曲线上任一点(x,F(x))切线斜率等于f(x),曲线F(x)沿y轴平行移动得到y=F(x)+C(一族积分曲线),它们都是f(x)原函数的曲线。

微分:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。

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不定积分常用公式

1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c;

2、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c;

3、∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c;

4、∫sec^2xdx=tanx+c;

5、∫shxdx=chx+c;

6、∫chxdx=shx+c;

7、∫thxdx=ln(chx)+c。

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