cosx的平方的积分
cosx平方的不定积分是½x+¼sin(2x) +C。解题时需要先运用二倍角公式进行化简。cos(2x)=2cos²x-1则cos²x=½[1+cos(2x)]。cosx是一个三角函数，常用到的三角函数关系公式有sin²α+cos²α=1、sin2α+cos2α=1等等。
弧长s=∫根号下[1+y'(x)²]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
微积分的本质
极限是微积分的本质。微分研究函数的局部性质，积分可以用来求不均匀几何体上的质量。在二维平面图中，微分是将一个图形无限划分，积分是求这无限个划分的面积，所以，微积分是微分后再积分。
曲线积分分为：对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。
不定积分与导数的关系
不定积分和求导是相反的过程 ，但并不是严格的逆运算，不定积分是算原函数。不定积分的定义是函数f（x）的全体原函数F（x）+c。原函数的概念是其导数等于被积函数f（x）。
